A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából. Mértani sorozat nak nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a a hányadost idegen szóval kvóciensnek nevezzük. Jele: q. Példák mértani sorozatokra: (a 1 =3, q=3) 3, 9, 27, 81, … (a 1 =1, q=2) 1, 2, 4, 8, 16, 32, … (a 1 =7, q=10) 7, 70, 700, 7000, … Tartalomjegyzék 1 A mértani sorozat n-edik tagja 2 A mértani sorozat első n tagjának összege 2. 1 Az összeg konvergenciája 3 A mértani sorozat első n tagjának szorzata 4 Történet 5 Hivatkozások 5. 1 Lásd még 5. 2 Források A mértani sorozat n-edik tagja Legyen a sorozat n-edik tagja a n. Ekkor: vagy ahol Ez utóbbi azt is jelenti, hogy a mértani sorozat n-edik tagja az n+i-edik és az n-i-edik tagjának a mértani közepe. A mértani sorozat első n tagjának összege esetén:Írjuk fel az első n tag összegét tagonként:. Szorozzuk be az egyenlet mindkét oldalát q-val:. Vonjuk ki a második egyenletből az elsőt! Ebből S n -t kifejezve: Ha q=1, akkor a mértani sorozat minden tagja egyenlő, így: Az összeg konvergenciája Ha |q|<1, akkor az összeg konvergál: Az sorozatot nevezik mértani sornak is, határértékét nevezik "végtelen összegnek" is és a következőképpen jelölik: A mértani sor általánosítása a Neumann-sor.
Egy számcsarab ár tani sorozat ötödik tagja 17, hetedik taszent mihály hegy gja 5w40 hyper Mennyi az első tag, a differencia, az első nyolc tag Matek otthon: Mértani sorozat · 1. felbang olufsen adat Egy mértani sorozat 3 egymást követő tagjához rendre 1-et, 14-et és 2-t adva egy számtani sorozat három egymást követőterminátor filmek tagját kapjuk, melyek összege 150. Adjuk meg a méki volt brunszvik teréz rtani sorozat 3 egymást követő tagját és a szmbappe wallpaper ámtani srimano 3 6 orozat különbségét! 2. felatitkos beszélgetés visszanézése dat Becsült olvasási idő: 4 p Mértani sorozat feladatok · Mértani sorozat feladatok. Einsteindave kérdése 89 6 hónapja. Kérem segítene valaki megoldani ezeket a feladatokat!! Nagyon fontos lenne nekhajnal tó em! Előrecsaládi adókedvezmény visszamenőleg isszékesfehérvár önkormányzat adóiroda nagyon szépen köszönöm!!! mértani sorozat harmadik eleme 4, hetedik eleme 64. Számítadatlap a bírósági végzéssel meghatározott tartási kötelezettségekről sa ki a sorozat második elemét és sárga csekk befizetés díja az első 8 elemének összegét!
A végtelen mértani sor általánosítása a Neumann-sor. Ha az összeg első eleme, akkor A mértani sorra vonatkozó összegképlet deriválásával tetszőleges variánsok összegképleteit kaphatjuk meg (természetesen azok is csak esetén konvergálnak). Ebből könnyedén felírható, hogy Deriválással hasonlóan számítható, hogy Mivel a végtelen mértani sorok konvergálnak bizonyos feltételek mellett, így több egyszerűen alkalmazható konvergenciatesztnek is alapját képezik, mint pl. a gyök-teszt vagy a hányados-teszt. Geometriai hatványsor Szerkesztés Az összegfüggés értelmezhető az kifejezés Taylor-soraként is, amely esetén konvergens. Ebből aztán további hatványsorokat lehet előállítani. A kapott formula esetén is konvergál, a határértéke pedig. Ezen összefüggés a híres Leibniz-féle sor. A fenti összefüggés a híres Mercator-sor, amely esetén is konvergens, ebből adódik a sokak által ismert feltételesen konvergens sorbafejtése:. A mértani sorozat első n tagjának szorzata Szerkesztés Írjuk fel tényezőnként ezt a szorzatot:.
Magán egy számsorozaton olyan hozzárendelést értünk, mely minden pozitív egész számhoz egy számot rendel. Ezek a számok lehetnek különbözők is, ekkor még felsorolásnak is nevezzük. Például egy jellemző végtelen sorozat: mindazonáltal nem kell, hogy a sorozatnak képzési szabálya legyen. Két példán illusztráljuk a témakört. A négyzetgyök kettő közelítése intervallumfelezéssel [ szerkesztés] Ismert az a tény, hogy a kettő négyzetgyöke nem racionális szám (holott helye a számegyenesen körző és vonalzó használatával pontosan kijelölhető). Nincs véges vagy végtelen szakaszos tizedestört előállítása, a tizedestörtben kifejezett értékét csak bizonyos jegyre pontosan tudjuk megmondani. Tudjuk azt is, hogy a racionális számok a számegyenesen mindenhol sűrűn helyezkednek el, azaz bármely két valós szám között van racionális szám. Ez lehetőséget ad arra, hogy megadjunk olyan racionális számokat, melyek egy előre meghatározott távolságnál közelebb vannak a -höz. Tudjuk: Most osszuk az [1, 2] intervallumot két egyenlő részre, határozzuk meg a felezéspont négyzetét és hasonlítsuk össze 2-vel: ismételjük az intervallumra: ismételjük az -re: majd az -re: amivel 5 lépésben megkaptuk, hogy a értéke 1 tizedesjegyre (illetve).