Feladat: csonkagúla adatai Egy csonkagúla alaplapja 12 és 8 egység oldalhosszúságú téglalap. Fedőlapja 1/2 arányú középpontos hasonlósági transzformációval adódik az alaplapból. A csonkagúla minden oldaléle 5 egység. Számítsuk ki a felszínét és a térfogatát. Megoldás: csonkagúla adatai A csonkagúlafedőlapja 6 és 4 egység oldalhosszúságú téglalap. T = 12 · 8 = 96, t = 6 · 4 = 24. (A hasonlósági transzformáció1/2aránya miatt természetes a területek1/4aránya). Az egyenlő hosszúságúoldalélek miatt minden oldallapjaszimmetrikus trapéz. A négy oldallap közül a két-két szemközti egybevágó. Területük meghatározásához ismernünk kell a trapézokmagasságát, azaz a csonkagúlaoldalmagasságait. Az ABFE oldallapoldalmagassága az FBP derékszögűháromszög FP befogója. Pitagorasz tétele alapján: FP = 4. Ezért a trapéz területe:. A BCGF oldalmagasságát a GCQ derékszögű háromszögből határozzuk meg:.. Matematika - 12. osztály | Sulinet Tudásbázis. A csonkagúlafelszíne:. A térfogat kiszámításához szükségünk van a csonkagúlamagasságára. Tekintsük a csonkagúla FG élére illeszkedő és az alapsíkokramerőlegessíkkal képezett FGRP síkmetszetét.
• Az alaplap területe [32²=] 1024 cm². [T] ◄① • A fedőlap területe [9²=] 81 cm². [t] ◄② • Egy-egy trapéz alakú oldallap területe [(2873-1024-81)/4=] 442 cm². • A szabályos trapéz területe: a párhuzamos élek összege szorozva a magassággal, és a szorzat osztva kettővel. Négyzet alapú szabályos csonka gúla felszíne 2873cm2. Az alapél 32cm, a fedőéle.... 442 = (32+9)*m/2 │*2 884 = 41*m │:41 21, 56 cm = m • Ha a csonkagúla felső lapjának oldalélétől merőlegest bocsátunk a az alaplapra, ez az egyenesszakasz a csonkagúla magasságvonala; legyen M. Az alaplap oldalélétől [(32-9)/2=] 11, 5 cm-re van. Ez a szakasz, továbbá M és m derékszögű háromszöget alkotnak, ahol csak M ismeretlen. De, Pythagoras tételével kiszámolható: 21, 56² = M² + 11, 5² 464, 83 = M² + 132, 25 │-132, 25 332, 58 = M² │√ 18, 23678 = M ◄③ • A csonkagúla térfogata: V = M/3 * (T + √(T*t) + t) A számításhoz szükséges értékek ismertek: ①, ②, ③ jelölésűek. V = 18, 23678/3 * (1024 + √(1024*81) + 81) V = 6, 0789 * (1105 + √(82944)) V = 6, 0789 * (1105 + 288) V = 6, 0789 * 1393 V = 8467, 908 cm³≈ 8, 47 dm³.
Az algebra alkalmazása a mértanra. Előleges észrevételek 131 Az egynemű algebrai kifejezésekről 133 Az első- és másodfokú egyenletek mértani szerkesztése 135 Az algebra alkalmazása néhány mértani feladat megfejtésére 138 A pontról. A pont helyének meghatározása valamely síkban 143 Két adott pont kölcsönös távolságának meghatározása 145 A koordináták átalakításáról 147 A vonalak egyenletei. A két változót tartalmazó egyenletek mértani jelentése. A vonalak osztályozása 150 Az elsőrendű vonalak. Az egyenes vonal egyenlete 153 Az egyenes egyenletének taglalása 156 Az egyenes szerkesztése 157 Föladatok az egyenes vonalról 158 A háromszög néhány tételének analitikai bebizonyítása 163 Az egyenes sarkegyenlete 165 A másodrendű vonalak. Csonka gúla felszíne térfogata. A KÖR. A kör egyenlete 167 A kör középponti egyenletének taglalása 168 A kör szerkesztése a megfelelő egyenlet alapján 169 A kör sarkegyenlete 170 A kör és az egyenes vonal átmetszésének föltételei 170 Két kör kölcsönös fekvéséről 171 A kör érintője és deréklője 173 AZ ELLIPSZIS (KERÜLÉK).
I-II. KÖTET BEVEZETÉS. Mennyiségi alapfogalmak 1 A mértan tárgya 3 A mértan felosztása és módszerei 4 SÍKMÉRTAN. A vonalak és a szögek. Az egyenes vonal 5 Az egyenes vonalak összeadása, kivonása stb. Csonka gúla felszíne. 6 Az egyenes vonalak mérése 6 A szögek keletkezése 9 A szögekm nemei és métréke 10 A mellékszögek 11 A csúcsszögek 12 A körvonal 13 A párhuzamos egyenesekről. Két és három párhuzamos egyenes 14 Két párhuzamos és egy átmetsző egyenes 15 Az idomokról általában. Egybevágó idomok. A háromszög A háromszögek belső és külső szögei 19 A háromszögek nemei 20 A háromszögek alkotórészeinek összefüggése. Egybevágó háromszögek. Általános észrevételek 21 Hiányosan meghatározott háromszögek 22 A háromszög meghatározása egy oldal és két szög alapján 23 A háromszög meghatározása két oldal és a közbezárt szög alapján 25 A háromszög meghatározása két oldal és a nagyobbik oldallal átellenben fekvő szög alapján 30 A háromszög meghatározása három oldal alapján 31 Szerkesztési feladatok 32 A négyszög. A négyszögek nemei 39 A négyszög belső és külső szögei 40 A parallelogramma tulajdonságai 40 A parallelogrammák nemei 41 A trapéz tulajdonságai 42 A négyszögek meghatározásáról 43 A sokszögek.
Beállítások későbbi módosítása / több információ: Adatvédelem A cookie-k segítenek minket a szolgáltatás fejlesztésében (statisztikákkal), fenntartásában (reklámokkal), és a jobb felhasználói élményben. Összes cookie elfogadása A cookie-k segítenek minket a szolgáltatás: fejlesztésében (statisztikákkal), ingyenes fenntartásában (nem személyre szabott reklámokkal), ingyenes fenntartásában (személyre szabott reklámokkal: Google partnerek), és a jobb felhasználói élményben. Beállítások mentése Összes cookie elfogadása De ehhez sokat kell számolni:( A városképet is meghatározó építmények a víztornyok. A XX. század második felében szerte a világon sok olyan víztorony épült, ami a vizet csonka kúp alakú tartályban tárolja. Szabályos csonka gúla - Mekkora a négyoldalú szabályos csonka gúla térfogata és felszíne ha az alapél=10cm, oldalél=5cm és magasság=4cm?. Számítsuk ki, mennyi víz fér el egy ilyen víztoronyban, ha a víztartály 15 m magas, alapkörének átmérője 8 m, a fedőlap átmérője 24 m! Az eredményt kerekítsük száz köbméterre! A kör sugara az átmérő fele. A csonka kúp térfogatát megkapjuk, ha behelyettesítünk a megfelelő képletbe.
Most már kiszámolhatjuk a V térfogatot: Csonkakúp térfogata A csonkakúpoknál szokásos jelöléseink:. A csonkakúpok térfogata:.