8. feladat - számtani sorozat (Matek érettségi felkészítő) - YouTube
Alkalmazás [ szerkesztés] Geometriai eloszlás várható értéke [ szerkesztés] A p paraméterű geometriai eloszlás várható értéke definíció szerint a következőképpen számolható:. Ebből a p szorzótényezőt kiemelve és fenti összegképletet alkalmazva:. Valóban a geometriai eloszlás várható értékét kapjuk. Mivel az összegképlet csak esetben alkalmazható (hiszen a sor csak ekkor konvergens), ezért a p = 0 esetet külön kell kezelni. Francia értelmezés [ szerkesztés] A francia szakirodalomban a számtani-mértani sorozatok olyan sorozatok, amelyek egy lineáris rekurzív relációt teljesítenek, ezáltal általánosítva a számtani és mértani sorozatokat. Definíció [ szerkesztés] Egy számtani-mértani sorozat a következő lineáris rekurzív relációval definiálható: ahol az első tag, q és d adott. Ha q = 1, akkor a sorozat egy számtani sorozatra, ha pedig d =0, akkor mértani sorozatra redukálódik. Emiatt a továbbiakban csak a q ≠ 1 esettel foglalkozunk. Először is legyen és a továbbiak megkönnyítése érdekében.
A matematikában a számtani-mértani sorozatok ( angolul: arithmetico–geometric sequence) olyan sorozatok, amelyek valamilyen módon általánosítják a számtani és mértani sorozatokat. A név kétértelműsége [ szerkesztés] Mivel az általánosítás nem csak egyféleképpen tehető meg, ezért ezen név alatt több dolog is érthető. Az angol és amerikai szakirodalomban a számtani-mértani sorozatok, azaz az arithmetico–geometric sorozatok, egy számtani és egy mértani sorozat tagonkénti összeszorzásának eredményei. Ezzel szemben a francia szakirodalomban ugyanezen név ( suite arithmético-géométrique) alatt egy bizonyos lineáris rekurziót teljesítő sorozatokat értenek. Angol értelmezés [ szerkesztés] Az angol szakirodalomban a számtani-mértani sorozatok olyan sorozatok, amelyek egy számtani és egy mértani sorozat tagonkénti összeszorzásának eredményei. Azaz egy számtani-mértani sorozat n -edik tagja egy számtani sorozat n -edik és egy mértani sorozat n -edik tagjának szorzata. A matematika különböző területein megjelennek az ilyesféle sorozatok, például a valószínűségszámításon belül bizonyos várható érték problémáknál.
A két oldalt összeadva: Egyszerű populációs modell [ szerkesztés] Számtani-mértani sorozatokkal modellezhetőek például populációk (konstans beáramlás, arányos fogyás stb. ). Ha például egy városból minden évben elvándorol a lakosság tíz százaléka, de év végén mindig betelepítenek ezer embert, akkor a következő sorozattal modellezhető a város lakossága: Ha eredetileg 50 000 fő volt az első év végén, akkor könnyen kiszámítható, hogy a ötvenedik év végén körülbelül 10 230 ember fog élni a városban. Hiteltörlesztés [ szerkesztés] Megtalálhatóak pénzügyi kontextusban is: t százalékos havi kamatra felvett C összeg esetén, havi M összeg befizetése mellett, a befizetendő összeg a következő sorozattal modellezhető (befizetés előtti kamatszámítást feltételezve): ahol a felvett összeg, azaz az, amivel eredetileg tartozunk a banknak, a további értékek pedig n -dik havi kamatszámítás és törlesztés után hátramaradó tartozást jelentik. Ez alapján gyorsan kiszámítható, hogy a felvett 1 000 000 forint törlesztése, havi 5%-os kamatra és havi 75 000 forint befizetése mellett hány hónap alatt lehetséges: Azaz a 23-dik hónap végére törleszthető a felvett összeg (azaz 23 befizetés után).
Okmányaink pótlását, illetve új okmányok beszerzését már külföldön is megkezdhetjük. Ennek egyik módja a kérelem elektronikus úton történő benyújtása. Feltétele, hogy rendelkezzünk ügyfélkapu regisztrációval. Ebben az esetben elektronikus úton kezdeményezhető az elveszett, eltulajdonított, megsemmisült okmányok pótlása (vezetői engedély esetében csak a 2001. Tájékoztatás | Kengyel Község Honlapja. január 1-je után kiadott, útlevél esetében a 2013. január 1-je után kiadott, feltéve, hogy ujjnyomatunk tárolásához hozzájárultunk). Az elkészült okmány változatlan adattartalommal kerül kiállításra (kivéve: kiállítás kelte, okmányszám). Elveszett, eltulajdonított, megsemmisült útlevelünk, valamint személyazonosító igazolványunk pótlását a KEKKH honlapjáról elérhető "Webes ügysegéd" alkalmazáson keresztül, az elveszett, eltulajdonított, vagy megsemmisült vezetői engedélyünk pótlását pedig a weboldalról az ügyfélkapun keresztül kezdeményezhetjük. Másik lehetőség az új okmány iránti kérelem konzuli tisztviselőnél történő benyújtása. Erre azonban kizárólag útlevél esetén van lehetőség, azaz a személyazonosító igazolvány, valamint a vezetői engedély kiállítása iránti kérelem nem nyújtható be a konzuli tisztviselőnél.
Milyen segítséget kapunk? Ha semmilyen utazásra alkalmas okmánnyal nem rendelkezünk, kérelemre a konzul hazatérés céljából legfeljebb hat hónapig érvényes ideiglenes magánútlevelet állít ki. Kivételes esetben, bizonyos feltételek mellett, lehetőség van a magyar állampolgár részére külföldön való további tartózkodáshoz, tovább- és hazautazáshoz legfeljebb egy évig érvényes ideiglenes magánútlevél kiadására is. Az ideiglenes magánútlevél iránti eljárás illetékmentes, de a kérelem benyújtásakor a kérelmezőnek 30 EUR konzuli közreműködői díjat kell fizetni. Belügyminisztérium Nyilvántartások Vezetéséért Felelős Helyettes Államtitkárság. A hazatérésre szolgáló ideiglenes magánútlevelet a konzuli tisztviselő soron kívül állítja ki, méghozzá ott helyben, tehát azonnal megkapjuk. Az ideiglenes magánútlevelet az állampolgár hazautazását követően öt munkanapon belül köteles a Közigazgatási és Elektronikus Közszolgáltatások Központi Hivatala (KEKKH) személyes ügyfélszolgálatán (Budapest, XIII. Visegrádi utca 110. ) vagy bármelyik járási hivatalban leadni. (Arra vonatkozóan, hogy hol található járási hivatal, a KEKKH honlapján, azaz a címen az "Okmányiroda- és Kormányablak kereső" rovatban található információ. )
Találás Mit kell tenni, ha valaki a bejelentés után megtalálja elveszettnek eltulajdonítottnak vélt okmányát? Értesíteni kell a megtalálástól számított három munkanapon belül: bármelyik járási hivatal kormányablak vagy okmányirodai ügyfélszolgálatát külföldön a konzuli tisztviselőt Az okmánynyilvántartásban rögzítésre kerül a bejelentés alapján az okmány megtalálásának ténye, amely alapján a figyelmeztető jelzés automatikusan törlődik a Schengeni Információs Rendszerből (SIS). Kormanyablak uegyfelkapu regisztracio. Az elvesztés vagy eltulajdonítás miatt érvénytelenné vált, de később megtalált úti okmány, az ügyfél kérelmére, az okmány érvénytelenítését követően és kizárólag abban az esetben adható vissza, amennyiben az még valamely országban való tartózkodásra (belépésre, átutazásra, kiutazásra) jogosító érvényes engedélyt (vízumot) tartalmaz. 1818 (Külföldről: +36-1-550-1858)
Mit tegyünk, ha külföldön elvész, vagy eltulajdonítják útlevelünket, személyazonosító igazolványunkat, vezetői engedélyünket? Bejelentés Ha az útlevelünket, személyazonosító igazolványukat, vagy vezetői engedélyüket elveszítjük, vagy eltulajdonítják, haladéktalanul, de legkésőbb a tudomásukra jutástól számított 3 munkanapon belül be kell jelenteni. Külföldön a konzuli tisztviselőnél. Ez azért nagyon fontos, hogy megakadályozzuk, hogy iratainkkal visszaélhessenek. A bejelentés eredményeképpen ugyanis az elvesztés, eltulajdonítás ténye rögzítésre kerül az okmánynyilvántartásban, és a Schengeni Információs Rendszerben is. Az eltulajdonítás tényét célszerű a rendőrségen is bejelenteni (de nem kötelező). Ugyanilyen fontos, hogy a megtalálás tényét is bejelentsük haladéktalanul, de legkésőbb a megtalálástól számított három munkanapon belül. Az elveszettként, eltulajdonítottként nyilvántartott okmánnyal nem biztonságos utazni, ellenőrzéskor kellemetlen procedúrának tehetjük ki magunkat. Hogyan jutunk haza?