Ha soknak találjuk a 8 évet, akkor másik bankot vagy másik befektetési formát kell keresnünk. Második példánk egy ijesztő járványról, a szarvasmarhák szivacsos agysorvadásáról szól. A betegséget kergemarhakórnak is nevezik. A nagy járvány 1985-ben Nagy-Britanniában 17 szarvasmarha megbetegedésével kezdődött, de a terjedése és a nyomában járó pusztítás hamarosan ijesztő méreteket öltött. A járvány lefutását bemutató grafikon és a számítások szerint Angliában 1988 decembere és 1992 januárja között a havi új megbetegedések száma exponenciálisan növekedett. A növekedés matematikai modelljét az $500 \cdot {1, 056^t}$ képlet adja meg, amelyben a t kitevő az 1988 decembere óta eltelt hónapok számát jelenti. Gyakorlati feladatok megoldása logaritmussal | zanza.tv. A $t = 0$ esetnek az 500 felel meg, de vajon hány hónap telt el, amíg a havi megbetegedések száma a drámai mértékű 3800-ra nőtt? A probléma ismét exponenciális egyenlethez vezet, amelynek a megoldása az előzőhöz hasonlóan történhet. 37 hónap, azaz 3 év alatt majdnem 8-szorosára, havi 3800-ra növekedett a havi új megbetegedések száma.
De arra már sokan felkapják a fejüket, ha azt hallják, hogy banki ügyeik intézésénél, a járványok terjedésénél, a nyelvészetben, a múmiák életkorának meghatározásánál vagy éppen a földi népesség alakulásának vizsgálatakor is találkozhatunk a logaritmussal. Első példánkban a bankba megyünk, és megnézzük, hogyan botlunk a logaritmusba. Szeretnénk az 5 millió forintunkat 7 millió forintra hizlalni, lehetőleg minél hamarabb. Az egyik bank évi 4, 5%-os kamatos kamatot ígér, ami kedvezőnek tűnik, de nem tudjuk, hogy hány évig kell várnunk. Ha x évig kell várnunk, akkor a kamatos kamattal felnövekedett tőke $5 \cdot {1, 045^x}$ millió forint lesz. Ennek kell elérnie a 7 millió forintot, tehát egy exponenciális egyenlet megoldásához vezetett a problémánk. Logaritmus Egyenletrendszer Feladatok – Excel Makró Feladatok Megoldással. Azt a kitevőt, amire az 1, 045-et hatványozva 1, 4-et kapunk eredményül, ${\log _{1, 045}}1, 4$-nek nevezzük. Ez a tízes alapú logaritmus segítségével a számológépünkön gyorsan kiszámítható. A kapott eredmény azt jelenti, hogy 8 évet kell várnunk ahhoz, hogy a 7 millió forintot elérje a bankban elhelyezett pénzünk.
Az elképesztően nagy károkat okozó járvány megfékezéséhez egészséges állatokat is el kellett pusztítani. Csak Nagy-Britanniában mintegy 3 millió szarvasmarhát kellett levágni. A harmadik példánk, ahol az exponenciális folyamat és így a logaritmus is felbukkan, a radioaktivitáshoz kapcsolódik. A 14-es tömegszámú radioaktív szénizotóp, a $^{14}C$ felezési ideje 5730 év. Kíváncsiak vagyunk arra, hogy milyen régi lehet az a csontmaradvány, aminek a radioaktív széntartalma az eredeti értéknek már csak a 15%-a. A radioaktív bomlástörvényből a felezési idő ismeretében tudjuk, hogy ha a maradványok t évvel ezelőtt keletkeztek, akkor a csontokban található radioaktív szén és az eredeti radioaktív szén mennyiségének aránya ${0, 5^{\frac{t}{{5730}}}}$-nal egyenlő. Ismét egy exponenciális egyenlethez jutottunk tehát. Azt kaptuk, hogy a csontok körülbelül 16 ezer évesek lehetnek. Grafikusan is adhattunk volna becslést a felezési idő ismeretében. A csontok keletkezésének idejét így 12 ezer és 17 ezer év közötti értéknek becsülhettük volna.
A bemutatott példa egy régészeti kormeghatározási módszer, amit radiokarbon módszernek is szoktak nevezni. A példák sorát még lehet folytatni, de talán ennyi is meggyőzött arról, hogy a hatványok és a logaritmus ismerete akár a mindennapjaidban is a hasznodra lehet. Gerőcs László – Dr. Vancsó Ödön (szerk. ): Matematika 11. – Algebra, Műszaki Kiadó, 2010 (II. fejezet) Dömel András – Dr. Korányi Erzsébet – Dr. Marosvári Péter: Matematika 11. Közel a mindennapokhoz (81–100. lecke)