Előzmények: - függvény fogalma, megadása, ábrázolása és jellemzése; - egyenes és fordított arányosság grafikonja; - lineáris függvény és ábrázolása, jellemzése; - teljes négyzetté történő átalakítás; A másodfokú alapfüggvény Minden valós számhoz rendeljük hozzá a négyzetét! Ekkor a hozzárendelési utasítás f(x) = x 2 alakban írható fel, ahol x tetszőleges valós szám. Másodfokú hozzárendelési utasítással találkozhatunk az a oldalú négyzet területének, ill. az a oldalú kocka felszínének kiszámításakor, de a fizikában is találkozunk vele a szabadesés és az egyenletesen gyorsuló test mozgását leíró út–idő kapcsolatnál. A másodfokú alapfüggvény: f(x) = x 2, ahol x ∈ R É. T. : A valós számok halmaza É. K. : Mivel minden szám négyzete nemnegatív, ezért az f ( x) = x 2 függvény értékkészlete a nemnegatív valós számok halmaza. Az alapfüggvény grafikonja Ha koordináta - rendszerben ábrázoljuk az összes olyan értékpárt, amelynek első tagja egy tetszőleges valós szám, második tagja pedig annak négyzete, a következő görbét kapjuk: Néhány értékpár értéktáblázatban: x 0 1 -1 2 -2 3 -3 y = x 2 0 1 1 4 4 9 9 Ennek a görbének a neve parabola.
másodfokú egyenletek; megoldásuk, megoldóképlet Keressünk az egyenlet megoldására is algebrai módszert! Rendezzük úgy az egyenletet, hogy egyik oldalán 0 álljon. Az ilyen elrendezést 0-ra redukálásnak nevezzük (redukál = csökkent, kisebbít, most: egyszerűbb kifejezésre visszavezet). Rendezés után az másodfokú egyenletben mindössze háromféle tag szerepelhet: olyan, amelyben az ismeretlen négyzete szerepel; olyan, amelyben az ismeretlen az első hatványon van; és a konstans. Az egyenlet gyökeinek meghatározásához most is a szorzattá alakítás látszik alkalmas módszernek. Ezt teljes négyzetté kiegészítéssel érhetjük el:, A négyzetek különbségét szorzatalakban írjuk fel:, A két tényező közül bármelyik lehet 0, vagy, ezért az egyenletnek két gyöke van:. Feladat: másodfokú egyenlet megoldása Oldjuk meg az másodfokú egyenletet! Megoldás: másodfokú egyenlet megoldása,. Most az egyenlet bal oldalán két négyzet összegét kaptuk, azaz alakú kifejezést. Ezt nem tudjuk két elsőfokú tényező szorzatára felbontani.
Az azonosság 'a' helyett 'x'-szel felírva: x 2 + 2xb + b 2 = (x + b) 2 ill. x 2 - 2xb + b 2 = (x - b) 2. A x 2 + 4x + 2 kifejezésben az x-szes tag pozitív és a szorzója 2×2. Tehát a b = 2 és összeget kell négyzetre emelni: (x+2) 2 Ezt négyzetre emelve: (x+2) 2 = x 2 + 4x + 4. Ez nem egyenlő az eredeti kifejezéssel, ami x 2 + 4x + 2 Tehát (x-2) 2 tagból még ki kell vonni 2-t: (x-2) 2 - 2 x 2 + 4x + 2 = (x + 2) 2 - 2 2x 2 - 8x + 6 =? Emeljünk ki minden tagból 2-t: 2x 2 - 8x + 6 = 2(x 2 - 4x + 3) Foglalkozzunk egyenlőre csak a zárójelben lévő kifejezéssel: x 2 - 4x + 3 A 4x elsőfokú tagból ki lehet találni, hogy egy különbséget kell négyzetre emelni, és az (x-2) 2. Ezt négyzetre emelve: (x-2) 2 = x 2 - 4x + 4. Ez nem egyenlő az eredeti kifejezéssel, ami x 2 - 4x + 3 Tehát (x-2) 2 taghoz még ki kell vonni 1-t: (x-2) 2 - 1 x 2 - 4x + 3 = (x - 2) 2 - 1 Még nincs vége a megoldásnak, mert az egész kifejezést meg kell szorozni 2-vel, azzal a számmal, amit az elején kiemeltünk: 2 (x - 2) 2 - 2 2x 2 - 8x + 6 = 2 (x - 2) 2 - 2 Gyakorláshoz Alakítsa teljes négyzetté az alábbi másodfokú kifejezéseket!
Törölt {} megoldása 5 éve 1 bongolo válasza Én így szoktam magyarázni: A kifejezés első két tagja, vagyis x²-8x, hasonlít egy (x-a)² négyzethez, mármint az (x-4)²-hez. Ugyanis (x-4)² = x²-8x+16, az eleje annak is olyan. Hogy pont olyan legyen, le kell belőle vonni 16-ot: x² - 8x = (x-4)² - 16 [Megjegyzés: akár kivonás (x-4)², akár összeadás (x+4)² van a zárójelen belül, annak a harmadik tagja mindig +16 lesz, tehát itt mindig le kell vonni 16-ot. ] Végül oda kell még írni az eredetinek a harmadik tagját: x² - 8x + 12 = ((x-4)² - 16) + 12 = (x-4)² - 8 mivel 12-16 = -8 1
újépítésű, Őriszentpéter, ingatlan, ház, 53 m2, 39. 000. 000 Ft |
Jelen űrlap kitöltésével kifejezett hozzájárulásomat adom ahhoz, hogy a fentiekben általam önkéntesen szolgáltatott személyes adataimat az Ingatlaniroda, mint adatkezelő a hozzájárulásom visszavonásáig kapcsolattartás céljából kezelje.