KÉPHALMAZ ÉS ÉRTÉKKÉSZLET Egy függvény megadásához két halmazból kell kiindulnunk. Az elsõ, amelyet értelmezési tartománynak nevezünk, azokból a dolgokból áll, amelyekhez egy másik halmaz egy-egy elemét hozzárendeljük. Az értelmezési tartománynak tehát minden egyes eleme szerepel a hozzárendelésben. A második halmaz elemeinek azonban esetleg csak egy részét rendeljük az értelmezési tartomány elemeihez. Ezért a képhalmaz nem tartozik olyan szorosan a függvényhez, mint az értelmezési tartomány. Ha egy függvénynek adott egy képhalmaza, akkor minden olyan másik halmaz is, amelynek ez a képhalmaz valódi részhalmaza, választható lenne az adott függvény képhalmazának. Maga az értékkészlet, vagyis a helyettesítési értékek halmaza, az már ugyanolyan szorosan hozzátartozik a függvényhez, mint az értelmezési tartomány. Miért beszélünk akkor végül is képhalmazról? Azért, mert sokszor csak nagyon bonyolultan tudjuk megadni az értékkészletet! Ha például minden természetes számhoz rendeljük a tizedik hatványát, akkor hogyan adnánk meg az értékkészletet?
Többtagú kifejezésnél megkeressük azt a tagot, melyben a kitevők összege a legmagasabb, példánkban ez $4 + 2 = 6$. Egy algebrai kifejezést akkor nevezünk algebrai törtnek, ha a nevezőben is található változó. Ha a tört nevezőjében nincs változó, egész algebrai kifejezésnek nevezzük. Ha kiszámoljuk egy kifejezés értékét egy adott valós szám behelyettesítésével, akkor megkapjuk a helyettesítési értékét. Az algebrai egészeknél bármilyen valós számot behelyettesíthetünk, kapunk valós megoldást. Igaz ez az algebrai törtekre is? Nézzünk néhány közönséges törtet, és döntsük el, melyik nem értelmezhető! Tudod, hogy a 0-val való osztásnak nincs értelme, tehát azok a törtek, melyeknek a nevezője 0, nem értelmezhetők. Természetesen ugyanez érvényes az algebrai törtekre is. Úgy kell meghatároznunk az értelmezési tartományt, hogy a nevező ne legyen 0. Ha a nevező egytagú, a benne szereplő változóra kötjük ki, hogy ne legyen 0. Ha a nevező többtagú, meg kell vizsgálnunk alaposabban, milyen kikötéseket tegyünk.
az a halmaz, amelynek az elemeihez a függvény hozzárendeli az értékkészlet elemeit. PI. annak a függvénynek az értelmezési tartománya, amely két számhoz hozzárendeli a legnagyobb közös osztójukat, nem lehet bővebb a Z*Z (vagyisZ 2) halmaznál, az egész számokból alkotható számpárok halmazánál (szűkebb lehet, ennek bármely nem üres részhalmaza). Az x - 1/x vagyis y = 1/x) függvény értelmezési tartománya a 0-tól különböző valós számok halmazának bármely nem üres részhalmaza lehet. a függvény bemenő értékeinek halmaza; azoknak az értékeknek (adatoknak, elemeknek) a halmaza, amelyeknek egy halmaz bizonyos elemeit a függvény megfelelteti. az y = 1/x - v. más jelöléssel: x -. 1/x függvény értelmezési tartománya nem állhat az összes valós számból, mindenesetre hiányzik belőle a 0. Értelmezhetjük a függvényt szűkebb értelmezési tartományon is, pl. a pozitív valós számok halmazán. Egyváltozós függvények esetében az értelmezési tartomány grafikusan a függvénygörbének az abszcissza tengelyre eső merőleges vetületével szemléltethető.
Bővítés-egyszerűsítés:,,. Összeadás:,. Szorzás:,, Osztás:,,,. Feladat: törtkifejezés értelmezési tartománya b). Megoldás: törtkifejezés értelmezési tartománya A tört nevezője, az ( a - 5)(2 b + 1) szorzat akkor 0, ha a - 5 = 0 vagy 2 b + 1 = 0. Ha a = 5 és b bármely valós szám, vagy és a bármely valós szám, akkor a törtnek nincs értelme. Minden más a, b számpárnál a törtnek van értelme.
Egyedül az lenne baj, ha egy elemhez rendelnénk hozzá több elemet. ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY ÉRTÉKKÉSZLET Az értelmezési tartomány azoknak az elemeknek a halmaza az A halmazban… amikhez a függvény hozzárendel B halmazbeli elemeket. Az értékkészlet pedig azoknak az elemeknek a halmaza a B halmazban… amelyek hozzá vannak rendelve valamely A halmazbeli elemekhez. Az értelmezési tartományt a domain szó alapján, ami egyébként azt jelenti, hogy tartomány így jelöljük: De a gyengébb idegzetűek kedvéért szokás úgy is jelölni, hogy É. T. Az értékkészlet jele pedig a range szó alapján, ami azt jelenti, hogy kiterjedés: Ennek is van egy akadálymentesített jelölése, ami így szól, hogy É. K. Egy hozzárendelést kölcsönösen egyértelműnek nevezünk, hogyha nem csak az egyik irányba egyértelmű… hanem a másik irányba is. Esetünkben ez most nem mondható el. Az eső ugyanis pénteken és szombaton is esik. Így aztán a visszafelé irányban az esőhöz a pénteket és a szombatot is hozzárendeljük. Talán, ha pénteken sütne egy kicsit a nap… az minden problémát megoldana.
Ahol tudsz, egyszerűsíts! Kezdjük az értelmezési tartománnyal: A tört nevezője nem lehet 0, ez mindhárom nevezőre érvényes. Alakítsuk szorzattá a nevezőket. x nem lehet y-nal vagy –y-nal egyenlő. Mi legyen a közös nevező? Talán megpróbálhatnánk a törteket egyszerűbb alakra hozni. Nézzük csak! Az első és a harmadik törtet egyszerűsítjük $\left( {x + y} \right)$-nal, így a közös nevező $\left( {x + y} \right)$. A számlálóban felbontjuk a zárójelet, összevonunk, így a tört értéke. $\frac{{3xy}}{{x + y}}$ (ejtsd: 3xy per x + y) Az algebrai törtek gyakran előfordulnak a matematikában, de a fizikában vagy a kémiában is. Sokat kell gyakorolnod, hogy pontosan, hiba nélkül tudj velük dolgozni! Sokszínű matematika 9, Mozaik Kiadó, 56–61. oldal Sok kidolgozott, megoldott példát találsz itt:
Szerkesztette: Lapoda Multimédia Kapcsolódás halmaz függvény értékkészlet szám legnagyobb közös osztó egész számok valós szám érték abszcissza egyváltozós függvény Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is
étkezés 2021. 07. 27. 11:30 A koronavírus-járvány növelte az elhízás mértékét hazánkban is. Magyarország felnőtt lakosságának majdnem 60 százalékát érinti a súlyos népbetegség. Erdélyi Péter táplálkozási tanácsadó is úgy látja, hogy ez a probléma hosszú évek óta fennáll, de az utóbbi években csak tovább romlott a helyzet. [origo] Hírmondó. Az elhízást az emberek hajlamosak könnyen venni – Ha abból indulok ki, hogy a statisztikák szerint minden harmadik felnőtt és minden ötödik gyerek elhízott, és az Európai Uniós átlag fölött vagyunk, akkor nagyon komoly problémával állunk szemben. Munkám során azt tapasztalom, hogy az elhízást az emberek hajlamosak könnyen venni, miközben sok veszélyt rejt magában. Számos betegség kiindulópontja lehet, gondoljunk csak a cukorbetegségre, a magas vérnyomásra, a stroke-ra – kezdte a témával kapcsolatban a táplálkozási tanácsadó. – Az elhízáshoz hozzájárul a rohanó világunkban a stressz, a mozgásszegény életmód, az egyre gyatrább minőségű feldolgozott élelmiszerek, a gyorséttermi étkezések, cukros üdítők fogyasztása, kevés vízfogyasztás, kialvatlanság és a nassolás.
5 0 2065 Video jelentése Mi a probléma? Szexuális tartalom Erőszakos tartalom Sértő tartalom Gyermekbántalmazás Szerzői jogaimat sértő tartalom Egyéb jogaimat sértő tartalom (pl. képmásommal való visszaélés) Szexuális visszaélés, zaklatás Ha gondolod, add meg e-mail címed, ahol fel tudjuk venni veled a kapcsolatot. Jelentésed rögzítettük. Hamarosan intézkedünk. Video beágyazása Üzenetküldés Hozzáadás listához Új lista 2016. jún. 28. Cimkék: vár, drón Drónháton repülhetsz Európa legszebb várai és kastélyai felett. Mutass többet
A magas kalória- és szénhidráttartalmú élelmiszerekben gazdag táplálkozás, valamint a kevés rost – zöldség, gyümölcs – fogyasztása mind hozzájárulhat a zsírsejtek elszaporodásához. A minőség és a mennyiség mellett azonban fontos szempont a megfelelő étkezési ritmus kialakítása is – folytatta. Nassolás és stresszevés Arra a kérdésre, hogy mi az, amit abszolút elrontunk az étkezések alkalmával, Erdélyi Péter így válaszolt: – Amit legelsőnek kiemelnék, hogy nincs rendszer az étkezésünkben. Ez alatt értem az időpontokat és az étkezések számát is. Ezzel kapcsolatosan nincsenek kőbe vésett szabályok, hiszen másak vagyunk, más életritmus szerint élünk. Azonban a rendszer kialakítása hosszú távon sokat számíthat annak érdekében, hogy egészségesek maradjunk. Ez nem pénzkérdés, hanem inkább akarat és szervezés. Második probléma a nassolás. Amivel minden esetben pluszkalóriákat viszünk be. Ha nincs ideje enni az embernek vagy később tud egy főétkezést beiktatni, akkor vesz egy csokit, ropit, de később ezt a főétkezést bepótolja, így kalóriatöbblet alakul ki a nap végén.