44. Az egységsugarú gömb főkörein kijelölünk néhány ívet úgy, hogy az ívek hosszának összege kisebb, mint π. Igazoljuk, hogy létezik olyan sík, amely átmegy a gömb középpontján és nincs közös pontja egyik kijelölt ívvel sem. 45. Adott a térben n számú pont: P1, P2, …, Pn úgy, hogy e pontok közül bármelyik kisebb távolságra van egy adott P ponttól, mint a többi Pi ponttól. Igazoljuk, hogy n<15. 46. Mutassuk meg, hogy ha egy 10 8 6-os téglatestben akárhogyan helyezünk is el 9 darab (egymásba nem nyúló) egységkockát, akkor biztosan elhelyezhető a téglatestben még egy egységnyi sugarú gömb is (amelynek nincs közös belső pontja egyik kockával sem és minden pontja a téglatestbe esik). 47. Skatulya elv feladatok 4. Egy 5 5 10-es téglatestben adott 2001 pont. Bizonyítsuk be, hogy ki tudunk közülük választani kettőt, amelyek távolsága kisebb, mint 0, 7! 48. Egy 9 egység oldalhosszúságú kocka belsejében adott 1981 pont. Igazoljuk, hogy a pontok között van két olyan, amelyek távolsága kisebb, mint 1 egység. 49. Egy légitársaság a téglatest formájú bőröndök szállítását a bőrönd egy csúcsból kiinduló éleinek összhosszúságával korlátozza.
Mutassuk meg, hogy van köztük kettő olyan, amelyek távolsága nem nagyobb, mint 1! Oldjuk meg az előző feladatot 6 pont esetén! Egy 20x15-ös téglalapban felvettünk 26 pontot. Mutassuk meg, hogy e pontok között van kettő, amelyek távolsága legfeljebb 5! Egy 5x5x10-es téglatestben adott 2001 pont. Mutassuk meg, hogy van köztük két olyan, amelyek távolsága kisebb, mint Egy 10 főből álló baráti társaság minden egyes tagja pontosan 5 társaságbeli barátjának küld karácsonyi üdvözlő lapot. Igazoljuk, hogy van két olyan tagja a társaságnak, akik kölcsönösen küldenek egymásnak üdvözlő lapot! Egy négyzet alakú 1 m2-es céltáblát 49 találat ért. Az indirekt bizonyítás | mateking. Bizonyítsuk be, hogy van köztük négy olyan találat, amelyek közül bármely kettő távolsága kisebb, mint 36 cm! Egy 8 cm oldalú négyzetben adott 33 pont, amelyek közül semelyik három nem illeszkedik egy egyenesre. Mutassuk meg, hogy ezek között van 3 olyan pont, amelyek által meghatározott háromszög területe legfeljebb 2 négyzetcentiméter! Egy 7 egység élű K kockában elhelyeztünk 342 pontot.
(Ez igaz akkor is, ha n darab dobozba, vagy -nél több golyót akarunk elhelyezni. ) A skatulyaelv lényege A skatulyaelv két megfogalmazása olyan, amelyre gyakran hivatkozunk: 1. Ha n darab dobozban legalább tárgyat akarunk elhelyezni, akkor legalább egy dobozban legalább két tárgyat kell tennünk. 2. Ha n dobozba legalább darab tárgyat akarunk tenni, akkor legalább egy dobozba k darabnál többet kell tennünk. Igazoljuk, hogy bármely 4 darab egész szám között van legalább kettő, amelyeknek a különbsége osztható 3-mal! A 3-mal történő osztásnál háromféle maradék lehet, azaz a 3-mal való osztás szempontjából az egész számok alakban írhatók. A 4 darab egész szám között legalább az egyik féléből legalább kettő van. Vegyük két ilyen számnak a különbségét, ez osztható 3-mal. A számokat az osztási maradékok alapján szétválogathattuk három dobozba (skatulyába). Skatulya elv feladatok magyar. Ebben a példában a "skatulyaelvet" használtuk. Ezzel a módszerrel részletesebben is fogunk foglalkozni. A következő kifejezések helyettesítési értékei mely x értékekre nézve
Egy ládában négyfajta alma van. Legalább hány almát kell kivenni véletlenszerűen, hogy valamelyik fajtából biztosan legyen két alma? Legalább mekkora létszámú az az osztály, ahol biztosan van két olyan diák, akik ugyanabban a hónapban születtek? Legalább mekkora létszámú az az osztály, ahol biztosan van két olyan diák, akiknek ugyanannyi foga van? Legalább hány lakosa van annak az országnak, ahol biztosan van két olyan lakos, akiknek ugyanolyan a fogazata? (Azaz ugyanazon a helyen hiányoznak illetve vannak fogai. ) Egy ládában négyfajta alma van, minden fajtából egyenlő mennyiségű, összesen 100 darab. Skatulya elv feladatok 1. Legalább hány almát kell kivenni véletlenszerűen, hogy valamelyik fajtából biztosan legyen 10 alma? Egy ládában négyfajta alma van, minden fajtából egyenlő mennyiségű, összesen 100 darab. Legalább hány almát kell kivenni véletlenszerűen, hogy mindegyik fajtából biztosan legyen 2 alma? Igaz-e, hogy egy 37 fős osztályban biztosan van négy olyan diák, akik ugyanabban a hónapban születtek? Egy pénztárgépben hat rekesz van a fémpénznek: 5 forintosok, 10 forintosok, 20 forintosok, 50 forintosok, 100 forintosok és 200 forintosok számára.