Tartalom: A 11-12. osztályos összevont kötet a két évfolyam feladatanyagát tartalmazza, amelyhez a megoldások CD-mellékleten találhatók. A kötetben a 11-12. évfolyam törzsanyagát feldolgozó közel 1500 feladaton túl a rendszerező összefoglalás részben a teljes középiskolás tananyag áttekintéséhez kínálunk további 620 felkészítő feladatot, valamint 10 középszintű és 5 emelt szintű érettségi gyakorló feladatsort. Így a kötetben több mint 2300 feladat segíti az érettségire való felkészülést. A feladatgyűjtemények külön 11. -es és külön 12. -es kötetként is megvásárolhatók, ezek a kötetek tartalmazzák a feladatok megoldását is, ezért ideális az érettségire való felkészüléshez. Mindenekelőtt azoknak ajánljuk ezt a feladatgyűjteményt, akik a Sokszínű matematika tankönyvekből tanulják, illetve tanítják a matematikát. Sokszínű matematika - feladatgyűjtemény 11-12 /gyakorló és érettségire felkészítő feladatokkal (*99). Számukra azért jelenthet nagy segítséget a kötet, mert a feladatok a tankönyvek témaköreihez igazodva követik egymást, így kiváló lehetőséget biztosítanak a mindennapi gyakorlásra, az ismeretek elmélyítésére.
2. Hatvány, gyök, logaritmus (3161-3241) 29 Hatványozás és gyökvonás (emlékeztető) 29 Hatványfüggvények és gyökfüggvények 30 Törtkitevőjű hatvány 31 Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény 32 Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 33 A logaritmus fogalma 37 A logaritmusfüggvény 38 A logaritmus azonosságai 40 Logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 41 Vegyes feladatok 44 11. 3. Sokszinu matematika 11 septembre. A trigonometria alkalmazásai (3242-3459) 47 Vektorműveletek rendszerezése, alkalmazások (emlékeztető) 47 A skaláris szorzat 48 Skaláris szorzat a koordináta-rendszerben 50 A szinusztétel 52 A koszinusztétel 54 Trigonometrikus összefüggések alkalmazásai 55 Összegzési képletek 57 Az összegzési képletek alkalmazásai 58 Trigonometrikus egyenletek, egyenletrendszerek 60 Trigonometrikus egyenlőtlenségek 63 Vegyes feladatok 64 11. 4. Függvények (3460-3554) 67 Az exponenciális és logaritmusfüggvény 67 Egyenletek és függvények 69 Trigonometrikus függvények 70 Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek (kiegészítő anyag) 72 Vegyes feladatok 74 Inverz függvények (kiegészítő anyag) 77 11.
A kötetben jól elkülöníthetően szerepelnek a gyakorlófeladatok, valamint a közép- és az emelt szintű érettségire felkészítő feladatok. A gyakorlófeladatoknak többnyire csak a végeredményét közöljük, a közép- és emelt szintű feladatoknak viszont részletes, kidolgozott megoldását is megadjuk. A nagy gyakorlattal rendelkező középiskolai tanárok által összeállított anyag jól használható a gimnáziumokban és a szakközépiskolákban is. Szerzők: Árki Tamás, Konfárné Nagy Klára, Kovács István, Trembeczki Csaba, Dr. Sokszínű matematika 11 megoldások. Urbán János Kiadás éve: 2020 Oldalak száma: 288 oldal Kötésmód: puhatáblás, ragasztókötött ISBN: 9789636976415 EAN: 9789636976415 Oldal frissítés: 2021. máj. 26.
2. Hatvány; gyök, logaritmus (3161-3241) Hatványozás és gyökvonás (emlékeztető) 29 Hatványfüggvények és gyökfüggvények 30 Törtkitevőjű hatvány 31 Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény 32 Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 33 A logaritmus fogalma 37 A logaritmusfüggvény 38 A logaritmus azonosságai 40 Logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 41 Vegyes feladatok 44 11. 3. A trigonometria alkalmazásai (3242-3459) Vektorműveletek rendszerezése, alkalmazások (emlékeztető) 47 A skaláris szorzat 48 Skaláris szorzat a koordináta-rendszerben 50 A szinusztétel 52 A koszinusztétel 54 Trigonometrikus összefüggések alkalmazásai 55 Összegzési képletek 57 Az összegzési képletek alkalmazásai 58 Trigonometrikus egyenletek, egyenletrendszerek 60 Trigonometrikus egyenlőtlenségek 63 Vegyes feladatok 64 11. 4. MS-2311 Sokszínű matematika tankönyv 11.o. (Digitális hozzáféréssel). Függvények (3460-3554) Az exponenciális és logaritmusfüggvény 67 Egyenletek és függvények 69 Trigonometrikus függvények 70 Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek (kiegészítő anyag) 72 Vegyes feladatok 74 Inverz függvények (kiegészítő anyag) 77 11.
5. Koordináta-geometria (3555-3776) 78 Vektorok a koordináta-rendszerben. Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal (emlékeztető) 78 Két pont távolsága. Két vektor hajlásszöge. Sokszinu matematika 11 megoldasok. Területszámítási alkalmazások 80 Szakasz osztópontjának koordinátái. A háromszög súlypontjának koordinátái 82 Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben 85 Az egyenes egyenletei 88 Két egyenes metszéspontja, távolsága, hajlásszöge 92 A kör egyenlete 94 A kör és az egyenes kölcsönös helyzete; két kör közös pontjai 97 A parabola 99 Vegyes feladatok 100 11. 6. Valószínűség-számítás, statisztika (3777-3892) 104 Klasszikus valószínűségi modell 104 Visszatevéses mintavétel 109 Mintavétel visszatevés nélkül (kiegészítő anyag) 111 Valószínűségi játékok gráfokon (kiegészítő anyag) 112 Valóság és statisztika 114 Vegyes feladatok 115 A 12. évfolyam feladatai 118 12. Logika, bizonyítási módszerek (4001-4067) 118 Logikai feladatok, kijelentések 118 Logikai műveletek? negáció, konjunkció, diszjunkció 121 Logikai műveletek?
Számsorozatok (4068-4165) A sorozat fogalma, példák sorozatokra 128 Példák rekurzív sorozatokra 129 Számtani sorozatok 129 Mértani sorozatok 132 Kamatszámítás, törlesztőrészletek kiszámítása 133 Vegyes feladatok 134 12. Térgeometria (4166-4511) Térelemek 137 Testek osztályozása, szabályos testek 141 A terület fogalma, a sokszögek területe 145 A kör és részeinek területe 149 A térfogat fogalma, a hasáb és a henger térfogata 152 A gúla és a kúp térfogata 157 A csonka gúla és a csonka kúp 160 A gömb térfogata és felszíne 163 Egymásba írt testek (kiegészítő anyag) 165 Vegyes feladatok I. 167 Vegyes feladatok II. 169 12. Sokszínű matematika 11. fgy.. Valószínűség-számítás, statisztika (4512-4577) Geometriai valószínűség 172 Várható érték (emelt szintű tananyag) 174 Statisztika 175 Vegyes feladatok 179 Készüljünk az érettségire! 12.
Ehhez később még további tudnivalókat, trükköket olvashatsz. Oldjuk meg a következő egyenletet! Elsőként mindig gondolj arra, hogy ez egy találós kérdés: melyik számhoz kell 2-őt adni, hogy 5-öt kapjunk? Két ismeretlenes egyenletet hogy oldunk meg? Pl:2x+y=5. Ezt fejben hogyan számolod ki? Az 5-ből kivonod a 2-t, igaz? Meg is kaptuk az eredményt, a 3-at. Matematikai nyelven: Az egyenletek megoldásának alapjai Az egyenletek megoldásánál a következőkre figyelj: Az egyenletek rendezésénél mindig az egyenletben feltüntetett művelet ellenkezőjét végezzük el. Egyenletekben lévő művelet Így rendezd az egyenleteket Összeadás Kivonás Szorzás Osztás Hatványozás Gyökvonás A műveleti sorrendet itt is be kell tartani, ezért a következő sorrendben végezzük el az egyenletekben a műveleteket: Zárójelen belüli részben elvégezhető műveletek Zárójel felbontás (ha több zárójel van, mindig kívülről haladuk befelé) Hatványozás, gyökvonás Szorzás, osztás (balról jobbra) Összeadás, kivonás (balról jobbra) Amikor az egyenleteket rendezed, akkor az egyenletek mindkét oldalán el kell végezned ugyanazt a műveletet, különben felborul az egyenlőség.
Nem szereti a reklámokat? Mi sem, viszont a hirdetési bevételek lehetővé teszik a weboldalaink működését és az ingyenes szolgáltatás nyújtást látogatóinknak. Kérjük, gondolja át, hogy esetleg ezen a weben engedélyezné a letiltott hirdetéseket. Köszönjük.
Figyelt kérdés Derékszögű háromszögről van szó. Ha egyik befogóját 2 cm-rel, a másikat 5 cm-rel növeljük, a háromszög T-e 51 cm^2 több lesz. Ha mind2 befogót 2 cm-rel csökkentjük, T-e 32 cm^2-rel kisebb lesz. Mekkorák a befogók? Így kezdtem el: felírtam a 2 egyenletet: I. : (a+2)×(b+5)= ab(=T)+51 II. :(a-2)×(b-2)=ab-32 I. : ab+5a+2b+10=ab+51 /-ab 5a+2b+10 =51 /-51 5a+2b-41 =0 II. : ab-2a-2b+4 =ab-32 /-ab -2a-2b+4 =-32 /+32 -2a-2b+36 =0 ebből kö 0=0, tehát 5a+2b-41= -2a-2b+36 5a+2b-41= -2a-2b+36 /+ 2a 7a+2b-41=-2b+36 /+2b 7a+4b-41=36 /+41 7a+4b =77 Eddig jutottam. Hogy folytassam? Mit rontottam el? Vagy már eleve rosszul kezdtem? 1/4 anonim válasza: A terület ab/2 I. (a+2)×(b+5)/2= ab/2+51 II. (a-2)×(b-2)/2=ab/2-32 I. ab+5a+2b+10=ab+102 5a+2b=92 II. 2a+2b=68 II. ből: a=34-b I-be 5(34-b)+2b=92 170-5b+2b=92 3b=78 b=26 és így tovább 2014. szept. 13. 12:43 Hasznos számodra ez a válasz? 2/4 A kérdező kommentje: Köszönöm a vá, a területre már rájöttem, nem oké a te számításoddal sem. I. (a+2)×(b+5)/2= ab/2+51 ab+5a+2b+10=ab+102--> itt gondolom szoroztál csak az egyik oldalt.