Toplista betöltés... Segítség! Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges! Transzformációk SOS! indrivina { Kérdező} kérdése 225 5 éve A középpontos hasonlósági transzformáció az ugyanaz, mint a hasonlósági transzformáció? Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést. geometria, Matematika, transzformációk 0 Középiskola / Matematika Törölt {} megoldása nem 1 Rantnad válasza Nem teljesen, mivel hasonlósági transzformáció például az eltolás is, viszont az eltolás nem középpontos hasonlósági transzformáció. 1
A középpontos hasonlóság alkalmazása Eszköztár: Feladat: adott arányú hasonlóság szerkesztése Adott egy középpontos hasonlósági transzformáció az O középpontjával és a arányával. Szerkesszük meg egy adott ABC háromszögnek a transzformációval kapott képét! Megoldás: adott arányú hasonlóság szerkesztése
Slides: 8 Download presentation Hasonlóság modul Hasonlósági transzformáció Középpontos hasonlósági transzformáció Adott a síkon egy O pont (középpont) és egy k pozitív szám. Rendeljük O-hoz önmagát. A sík bármely más P pontjához rendeljük úgy az OP félegyenes P' pontját, hogy OP' = k · OP legyen. Pont transzformálása Egyenes, háromszög transzformálása Síkidomok transzformálása A síkidomokat pontjaik transzformálásával transzformáljuk. Ne felejtsük el, hogy a geometriai transzformációk definíciójában pontok képéről beszélünk, ezért minden síkidomot mint ponthalmazt transzformálunk. Megjegyzés: Találkozhatunk olyan matematikai szakirodalommal, ahol a hasonlóság arányszáma lehet negatív is. Ilyenkor |k| arányú középpontos hasonlóság és a hasonlóság középpontjára vonatkozó tükrözés egymásutánját hajtjuk végre. Mintapélda 1 Az ábrán az ABC háromszöget P pontból nagyítottuk. Megmértük a táblázatban szereplő adatokat és meghatároztuk a megfelelő arányokat. a=3, 1 cm b=3, 8 cm sa=2, 7 cm K=9, 3 cm ma=2, 35 cm T=3, 6 cm 2 a'=6, 2 cm b'=7, 6 cm sa'=5, 4 cm K'=18, 6 cm ma'=4, 7 cm sa' ma ' b' a' K' =2 =2 = 2 sa ma = 2 b a K T'=14, 4 cm 2 T' =4 T Ha egy síkidomot k-szorosára nagyítunk vagy kicsinyítünk, akkor ▪ minden távolságadata k-szorosára változik, ▪ területe k 2 -szeresére változik.
Sokszögek hasonlósága ha szögeik megegyeznek és oldalaik aránya páronként megegyezik bármely 2 kör hasonló egymáshoz Példák lehetnek szögfelező tétel: A háromszögben bármyely szögfelező a szemközti oldalt a szög melletti oldalak arányában osztja. heron képlet bizonyítása magasságtétel: Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság hossza az általa osztott átfogó két részének a mártani közepe. m = \sqrt{p*q} befogótétel Az előbbiek közül érdemes egyet bizonyítani ebben a tételben. A hasonlóságot nem csak háromszögekre vonatkozó tételekre használjuk fel, pl: szelőtétel érintő tétel Párhuzamos szelők tétele: Ha egy szög szárait párhuzamosokkal metsszük, akkor az egyik száron keletkező szakaszok aránya megegyezik a másik száron keletkező megfelelő szakaszok arányával. Csongkakúp/Gúla térfogata Szögfüggvények értelmezése is hasonlóságon alapul Alkalmazások optikai eszközök képalkotása lejtőn lévő testre ható erők felbontása hajítások térképészet, távolságmérés, GPS súlyvonalas bizonyítás, Euler egyenes, középvonal Legutóbb frissítve:2015-09-25 21:06