Sztankay István pályája Pályájának fontos állomása Bertolt Brecht Állítsátok meg Arturo Uit! című darabjának főszerepe Miskolcon. A Nemzetiben Shakespeare-től Moliere-en át Németh László darabjaiig számos színpadi műben szerepelt. Játszott Romeót, Ben Jonson Volpone című darabjában Corbacciót alakította, a Csillag a máglyán című Sütő-darabban pedig Kálvin Jánost. A Rómeó és Júliában, valamint Zorin Varsói melódia című darabjában Törőcsik Mari volt a partnere. Sztankay István sokszor játszott kétszereplős darabban, Karinthy Ferenc Dunakanyar című művét Ruttkai Évával és Hámori Ildikóval is eljátszotta. Az Elveszett paradicsom című Sarkadi-darabban Piros Ildikóval és Mensáros Lászlóval dolgozott együtt a Madách Színházban. A néma leventét Bánsági Ildikóval három nyáron át játszotta. A Madách Színházban mintegy 500 alkalommal adták elő a Jövőre, veled, ugyanitt című darabot Schütz Ilával, akivel számtalanszor szerepelt együtt. A József Attila Színházban is rengeteg nagyon különböző karakterű figura megformálására nyílt lehetősége.
"Marton Endre és Major Tamás is megnézte az előadást, és ők hívtak a Nemzeti Színházhoz" - mesélte. A Nemzetiben Shakespeare-től Moliere-en át Németh László ig számos darabban játszott, sokfajta izgalmas karaktert formálhatott meg. Játszott Romeót, Ben Jonson Volpone című darabjában Corbacciót alakította, a Csillag a máglyán című Sütő-darabban pedig Kálvin Jánost. A rendezők között Major Tamásról beszélt, partnerei sorából Törőcsik Marit emelte ki: közös munkáik közül a Rómeó és Júliát említette, valamint Zorin Varsói melódia című darabját, amelyet Iglódi István állított színpadra. Sztankay István sokszor játszott kétszereplős darabban, Karinthy Ferenc Dunakanyar című művét Ruttkai Évával és Hámori Ildikóval is eljátszotta. Az Elveszett paradicsom című Sarkadi-darabról is mesélt, amelyben Piros Ildikóval és Mensáros Lászlóval dolgozott együtt a Madách Színházban. A néma leventét Bánsági Ildikóval három nyáron át játszotta. A 2012-es interjúban Gobbi Hilda alakját is felidézte: mint mondta, egyszer az egész napot együtt töltötték Dunakanyarban lévő villájában.
Diplomáját 1961-ben kapta meg, első szerződése Miskolchoz kötötte. 1963-ban már a budapesti Nemzeti Színház tagja volt, ahonnan 1974-ben a Madách Színházhoz szerződött. 1991-től a József Attila Színházban játszott, 2006-ban lett az angyalföldi társulat örökös tagja. Egyénisége, sajátos orgánuma klasszikus és modern darabokban is kiválóan érvényesült. Emlékezetes alakításai közé tartozik Rómeó (Shakespeare: Rómeó és Júlia), Viktor (Zorin: Varsói melódia), Agárdi Péter (Heltai Jenő: A néma levente), Sebők Zoltán (Sarkadi Imre: Elveszett paradicsom), Kálvin János (Sütő András: Csillag a máglyán), Kolhaas Mihály (Sütő András: Egy lócsiszár virágvasárnapja). A legnagyobb közönségsikert Bernard Slade Jövőre, veled, ugyanitt című darabjában aratta. A mintegy 450 alkalommal játszott vígjátékban az azóta elhunyt Schütz Ila volt partnere, akivel számos más színdarabban is fellépett és állandó szereplői voltak a televízió kabaréműsorainak is. Filmvásznon az 1963-ban készült Hattyúdalban mutatkozott be Páger Antal partnereként.