A 2 egyenlőtlenség megoldása azonban x = 0, mivel ott a függvény egyenlő nullával, a 2 egyenlőtlenség pedig egy nem szigorú egyenlőtlenség, amely lehetővé teszi az egyenlőséget. A 3. egyenlőtlenség mindenhol kielégül, kivéve x = 0, mert ott fennáll az egyenlőség. A 4 egyenlőtlenség minden x esetében teljesül, s o minden x megoldás.
Egyenlőtlenségeket is ugyanúgy mérlegelvvel oldunk meg, mint egyenleteket, csak van két művelet, amelyeknél megfordul a relációjel: a) Szorzás negatív számmal Például: 2 < 3 -2 > -3 b) Reciprok 1/2 > 1/3 Ha az egyenlőtlenség két oldala ellenkező előjelű, akkor reciprok képzésnél nem fordul meg a relációjel. Példa: -2 < 3 -1/2 < 1/3 Most nézünk néhány példát egyenlőtlenségek levezetésére: Mely racionális számokra teljesül: 3(2x + 2) - 7x < x + 5 /zárójelbontás 6x + 6 - 7x < x + 5 /összevonás 6 - x < x + 5 / -5 1 - x < x /+x 1 < 2x /:2 1/2 < x Tehát az 1/2-nél nagyobb racionális számok az egyenlőtlenség igazsághalmazának elemei. Egyenlőtlenségek | mateking. --------------------------------- Ha a turista naponta 20 km-rel többet haladna, mint valójában, akkor 8 nap alatt több mint 900 km-t jutna előre. De ha naponta 12 km-rel kevesebbet haladna naponta, akkor 10 nap alatt sem jutna előre 900 km-t. Hány km-t halad naponta? Jelölés: x jelöli a naponta megtett utat (km) Első mondat: 8(x + 20) > 900 / zárójelbontás 8x + 160 > 900 / - 160 8x > 740 /: 8 x > 92, 5 Második mondat: 10(x - 12) < 900 / zárójelbontás 10x - 120 < 900 / + 120 10x < 1020 x < 102 Tehát 92, 5 km-nél többet és 102 km-nél kevesebbet halad naponta a turista.
Figyelt kérdés –x² – 3x + 4≥ 0 ez az egyenlet. Kijött a -1 és a 4. De ezekkel mit kell csinálni? Ez azt jelenti, hogy a megoldás -1 és 4 között van? 1/2 anonim válasza: 100% Igen, jól gondolod. Azt kell nézni, merre fordul a parabola. Ez lefelé áll, ezért a két metszéspont között lesz nagyobb az értéke nullánál. A megoldásban itt benne van a két metszéspont is! 2009. ápr. 7. 20:02 Hasznos számodra ez a válasz? 2/2 anonim válasza: 100% Ez egy 'lefelé' álló parabola, mert az x négyzet előtt - van. Az x tengelyt a -1 ben és 4-ben metszi. Azt kell megnézni, hogy a függvény képe hol van az x tengely felett. Ez most tényleg a [-1;4] intervallum. 2009. 20:02 Hasznos számodra ez a válasz? Kapcsolódó kérdések: Minden jog fenntartva © 2022, GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. Másodfokú egyenlőtlenség megoldása. | Facebook | Kapcsolat: info A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik. Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
5. Határozza meg az egyenlőtlenség megoldását! Most meg tudjuk határozni a megoldást, ha megnézzük az éppen ábrázolt grafikont. Egyenlőtlenségünk x ^ 2 + 4x -5> 0 volt. Tudjuk, hogy x = -5 és x = 1 esetén a kifejezés nulla. Meg kell adnunk, hogy a kifejezés nagyobb, mint nulla, ezért szükségünk van a legkisebb gyökértől balra és a legnagyobb gyökér jobb oldalára. Megoldásunk ezután a következő lesz: Ügyeljen arra, hogy "vagy" és ne "és" írjon, mert akkor azt javasolja, hogy a megoldásnak egyszerre x-nek kell lennie, amely egyszerre kisebb -5-nél és nagyobb, mint 1-nél, ami természetesen lehetetlen. Ha ehelyett meg kellene oldanunk az x ^ 2 + 4x -5 <0 értéket, pontosan ugyanezt tettük volna a lépésig. Ekkor arra a következtetésre jutunk, hogy x- nek a gyökerek közötti régióban kell lennie. Ez azt jelenti, hogy: Itt csak egy állításunk van, mert a cselekménynek csak egy régiója van, amelyet le akarunk írni. 10. évfolyam: Egyenlőtlenségek - másodfokú 2.. Ne feledje, hogy a másodfokú függvénynek nem mindig két gyökere van. Előfordulhat, hogy csak egy, vagy akár nulla gyökere van.