juditti, szo, 2011-11-12 11:04 A számelmélet alaptétele Hogyha összetett egy szám, felbontható ám simán prímtényezős szorzattá prímtényezős szorzattá. És bármilyen sorrendben legyenek a prímek benn, egyértelmű a szorzat egyértelmű a szorzat. Megjelent: Szemfüles Gyermekmagazin, Corvin Kiadó, 2011. XXII/3.
Új!! : A számelmélet alaptétele és Végtelen leszállás · Többet látni » Átirányítja itt: SzAT, Számelmélet alaptétele.
Az ez irányú vizsgálatok elnevezésére még ma is alkalmazzák a számelmélet eredeti latinos elnevezését (aritmetika). Utóbbi szót maga a latin is a görögből vette át ("arithmosz": "szám", a görög szó az "összeácsolni, összetenni, összeilleszteni" igéből eredt). A természetes számok számelméleti tulajdonságai vizsgálhatóak egészen elemi eszközökkel is ( elemi számelmélet), de a felsőbb matematika eszköztára ( komplex analízis) segítségével is ( analitikus számelmélet). A természetes számok körében felvetődő bizonyos kérdések tanulmányozása vezetett a számelmélet problémáinak és fogalmainak gyűrűkre vonatkozó kiterjesztéséhez, a gyűrűk (szám)elméletét algebrai számelmélet nek nevezzük. A számelmélet területén számos egyszerű, laikusok számára is könnyen érthető problémával találkozhatunk, amelyek megoldása azonban még a legnagyobb elméknek is komoly, sokszor megoldhatatlan kihívást jelent (lásd a Nagy Fermat-tételt vagy az ikerprím-sejtést). Alágak / Részterületek [ szerkesztés] Elemi számelmélet [ szerkesztés] Ide tartoznak a minden alágban közös fogalmak és tételek, úgymint: oszthatóság prímek maradékos osztás, az euklideszi algoritmus a számelmélet alaptétele moduláris aritmetika (maradékosztályok és kongruenciák), egyszerű diofantoszi egyenletek Analitikus számelmélet [ szerkesztés] A számelméleti problémákat a függvényanalízis eszközeivel vizsgálja: a diszkrét matematika területéhez sorolt számelmélet megközelítése a folytonosság vizsgálatára létrejött szemlélettel és módszerekkel.
De van olyan felbontása is, amiben szerepel: az szorzatban bontsuk tovább -et prímfaktorokra (lehet a tétel már igazolt első fele miatt). Eszerint N' -nek lenne két prímfelbontása, ami ellentmond feltevéseinknek. A számelmélet alaptétele gyűrűkben [ szerkesztés] A SzAT egyik legelterjedtebb bizonyítása az euklideszi algoritmus és a legnagyobb közös osztó fogalmára épül; ennek fontos általánosítása az euklideszi gyűrűkben értelmezett prímfaktorizáció végrehajthatósága és egyértelműsége. Euklideszi gyűrűre példa a Gauss-egészek és az Eisenstein-egészek gyűrűje. Azokat a gyűrűket, melyekben a számelmélet alaptételével analóg kijelentés igaz, alaptételes gyűrűnek nevezzük. Ha egy integritási tartomány euklideszi gyűrű, akkor főideálgyűrű, és minden főideálgyűrű gyűrű alaptételes gyűrű, de ezek megfordítása nem igaz. Egységelemes integritási tartományokban akkor és csak akkor igaz a SzAT, ha minden felbonthatatlan elem prímelem és főideálok minden növő sorozata megszakad. A számelmélet alaptétele euklideszi gyűrűkben [ szerkesztés] Kvadratikus testeknek nevezzük azokat a testeket, amelyek a racionális számok testének egyszerű algebrai négyzetgyök-bővítéseiből adódnak.
Itt mindent megtudhatsz az oszthatóságról. Megnézzük, hogy mi az osztó, az osztási maradék, mikor osztható két szám egymással. Aztán jönnek az oszthatósági szabályok, a 2-vel, 3-mal és 4-gyel való oszthatósági szabály. Az nagyon könnyű, hogy egy szám mikor osztható 5-tel, de aztán azt is megnézzük, hogy milyen szabály van a 6-tal, 8-cal, 9-cel és 11-gyel való oszthatóságra. Megnézzük, hogy mit jelent két szám legnagyobb közös osztója, és azt is, hogyan lehet kiszámolni. Kiderül, hogy mik azok a relatív prímek és azt is megnézzük, hogy mik azok a prímek. Mi a prímszám definíciója? Na és mire jók egyáltalán a prímek? Hogyan lehet eldönteni egy számról, hogy prímszám-e vagy sem? Ezekre a kérdésekre válaszolunk szuper-érthetően. Oszthatóság, maradékos osztás Legnagyobb közös osztó, relatív prímek Prímek Négyzetszámok Izgalmasabb feladatok A számelmélet alaptétele
Ez az oldal arról szól, a betűszó az FTA és annak jelentése, mint A számelmélet alaptétele. Felhívjuk figyelmét, hogy az A számelmélet alaptétele nem az FTA egyetlen jelentése. Ott május lenni több mint egy meghatározás-ból FTA, tehát ellenőrizd ki-ra-unk szótár részére minden jelentés-ból FTA egyenként. Definíció angol nyelven: Fundamental Theorem of Arithmetic Egyéb Az FTA jelentése A A számelmélet alaptétele mellett a FTA más jelentéssel is bír. Ezek a bal oldalon vannak felsorolva. Görgessen le és kattintson az egyesek megtekintéséhez. A (z) FTA összes jelentését kérjük, kattintson a "Több" gombra. Ha meglátogatja az angol verziót, és szeretné megtekinteni a A számelmélet alaptétele definícióit más nyelveken, kérjük, kattintson a jobb alsó nyelv menüre. Látni fogja a A számelmélet alaptétele jelentését sok más nyelven, például arab, dán, holland, hindi, japán, koreai, görög, olasz, vietnami stb.
Új!! : A számelmélet alaptétele és Gauss-egész · Többet látni » Gyűrű (matematika) Az algebrában a két kétváltozós művelettel rendelkező R struktúrákat gyűrűnek nevezünk – jelölésben: (R;+, \cdot) –, ha. Új!! : A számelmélet alaptétele és Gyűrű (matematika) · Többet látni » Kanonikus alakok listája Ez a lista 2-től 1000-ig tartalmazza a természetes számok kanonikus alakját, azaz törzstényezős (prímtényezős) felbontását, prímszámok szorzataként való felírását. Új!! : A számelmélet alaptétele és Kanonikus alakok listája · Többet látni » Legnagyobb közös osztó A legnagyobb közös osztó a matematikában véges sok szám olyan közös osztója (azaz olyan szám, amely a véges sok szám mindegyikét osztja), amely bármely más közös osztónál nagyobb. Új!! : A számelmélet alaptétele és Legnagyobb közös osztó · Többet látni » Prímfelbontás A számelméletben a prímfelbontás (törzstényezős felbontás, esetleg prímfaktorizáció) az a folyamat, amikor egy összetett számot prím osztóira (törzstényezőire) bontjuk (faktorizáljuk).